Stabilité de l'enceinte asservie

Dans tout système bouclé existe un risque d'instabilité quand on ramène par la boucle de retour une tension en phase avec la tension d'entrée et d'amplitude supérieure ou égale à la tension d'entrée. Il y a alors production d'oscillations dont l'amplitude ne sera limitée que par la non-linéarité de l'amplificateur. Il faut donc procéder à une étude sérieuse de la stabilité pour savoir dans quel cas l'enceinte est stable et dans quel cas elle ne l'est pas. Pour cela il est courant d'étudier les courbes de phase et de gain de la fonction de transfert en boucle ouverte du système, c'est à dire la fonction de transfert du système entre la sortie du détecteur d'erreur vers l'amplificateur et l'entrée inverseuse du détecteur d'erreur. On peut noter que nous n'englobons pas le détecteur d'erreur dans cette fonction de transfert, comme on le fait parfois, cela est du à un choix personnel: puisqu'il y a deux possibilités, il faut bien en choisir une. On a pris celle qui donne à une constante un déphasage nul.

Le système ne faisant pas intervenir de phénomène de propagation est dit " à déphasage minimal " et l'étude de sa stabilité peut se faire par le critère simplifié de BODE. Si à la fréquence pour laquelle l'argument ( la phase ) de la fonction de transfert en boucle ouverte est égal à $\pm\ 180\ ^\circ$, le module de cette fonction de transfert est inférieur à l'unité le système est stable, il est instable dans le cas contraire. On voit que l'on peut passer d'un système instable à un système stable simplement en diminuant la gain en boucle ouverte sans modifier la phase.

Dans un premier temps nous allons envisager le cas d'un amplificateur de puissance passant le continu. La variation avec la fréquence de la fonction de transfert en boucle ouverte est alors celle du haut-parleur dans son enceinte close avec une asymptote à $12\ dB/octave$ en dessous de la fréquence de résonance et une asymptote horizontale au dessus. On va tracer la courbe du module du gain et la courbe du déphasage l'une au dessous de l'autre.

On constate qu'à aucun moment la courbe de phase ne dépasse $180^\circ$ et donc le système est inconditionnellement stable. Ce qui serait parfait. Malheureusement les amplificateurs de puissance passant le continu sont très chers et difficiles à mettre au point. Aussi on se contente d'amplificateurs classiques ayant une fréquence de coupure basse assez basse pour ne pas gêner la reproduction et une asymptote de la courbe de gain à $6\ dB/octave$, ce qui augmente la phase de $90^\circ$. Cela est du au fait que le réservoir d'énergie électrique continue de l'alimentation est constitué de deux condensateurs électrochimiques de forte valeur (typiquement $10\ 000\ \mu F$, ce qui donne une fréquence de coupure basse de l'ordre de $2\ Hertz$ pour une impédance de charge de $8\ Ohms$, donc bien en dessous de la gamme audible. Bien évidemment le risque d'une instabilité ne sera pas nul et dépendra du gain moyen en boucle ouverte. Traçons de la même façon les courbes de gain et de phase de la fonction de transfert en boucle ouverte:

Cette fois la courbe de phase peut atteindre $270^\circ$ et suivant la valeur du gain en boucle ouverte on pourra avoir stabilité ou instabilité. C'est pour cette raison que certaines réalisations commerciales ont connu des problèmes au début. Le réglage de la stabilité n'était pas optimum et les tolérances de fabrication donnaient lieu à des accrochages.

Nous n'avons pas tenu compte dans tout ce qui précède de l'influence possible du circuit correcteur d'erreur vu avant. Ce circuit a une courbe de phase négative et ne peut qu'améliorer la stabilité. Nous laissons au lecteur le soin de faire l'étude complète de ce circuit pour vérifier ce point.

D'un point de vue pratique, il faut bien admettre que l'asservissement ne peut bien fonctionner qu'aux fréquences basses, en gros inférieures à $200\ Hertz\$. Au dessus se posent des problèmes de vibrations de membranes qui ne se comportent plus comme un piston. Le modèle du déphasage minimum n'est plus valable et l'asservissement devient problématique. C'est un peu la raison pour laquelle ce type de reproducteur sonore a été abandonné malgré de nombreuses tentatives faites dans le domaine de l'anti-bruit .